Fituica

Peste 1000 de copiute GRATUITE de la useri si de pe Internet la toate materiile.

Lista materii:

Am lansat versiunea noua (2010) a programului de facut copiute pentru telefonul mobil!

Am lansat cel mai tare site de metode si tehnici de copiat!

Teorema lui Ceva

Î = apartine

Fie ABC un triunghi si punctele M Î AB, N Î BC si P Î AC astfel încât MA = aMB, NB = bNC, PC = gPA. Atunci dreptele AN, BP, CM sunt concurente daca si numai daca abg = -1.
Demonstratie:
Notam {O} = BP intersectat AN, {S} = MC intersectat AN. Aplicam teorema lui Menelau pentru triunghiul ABN si transversala CM. Se obtine relatia MA : MB • CB : CN • ON : OA = 1 sau (ON:OA) = [1:a(1- ß)], (1). Din teorema lui Menelau în triunghiul ACN si transversala BP obtinem: BN : BC • PC : PA • SA : SN = 1, de unde rezulta ca:
SA : SN = 1: y • (1- 1:ß), (2).
Dreptele AN, BP, CM sunt concurente daca si numai daca O = S.
Din relatiile (1) si (2) se obtine ca a (1-ß) = 1 : y [(ß-1) : ß] sau (1-ß) • (1 + aßy) = 0.
Daca ß diferit 1 atunci aßy = -1 si teorema este demonstrata.
Daca ß = 1 atunci NB = NC sau BC = 0 ceea ce nu se poate.