Fituica

Peste 1000 de copiute GRATUITE de la useri si de pe Internet la toate materiile.

Lista materii:

Am lansat versiunea noua (2010) a programului de facut copiute pentru telefonul mobil!

Am lansat cel mai tare site de metode si tehnici de copiat!

Numere naturale

Numere naturale

1. Numere naturale
Numerele naturale sunt reprezentate prin cifre sub forma urmatorului sir :
0,1,2,3, ... ,10,11, ...
Sirul numerelor naturale este infinit.
Numerele naturale se pot reprezenta pe o dreapta.
O dreapta pe care am fixat originea, un sens si o unitate de masura se numeste
axa a numerelor.


2. Inegalitatea dintre numere naturale


Vom spune ca un numar natural a este mai mare decat un numar natural b si vom scrie
a>b, daca exista un numar natural c, diferit de numarul 0, astfel incat a=b+c.
Acest lucru se nuemste si inegalitate stricta.
Daca avem doua numere naturale a,b si dorim a indica faptul ca "a>b sau a=b"
inegalitatea este nestricta.
Criterii de inegalitate a numerelor naturale :
- este mai mare numarul in care o cifra este mai mare decat cifra de acelasi ordin
din cel de-al doilea numar, cifrele de ordine superioare fiind egale doua cate doua.
- dintre doua numere naturale, care nu au acelasi numar de cifre, este mai mare acela
care are mai multe cifre.


3. Operatii cu numere naturale


a. Adunarea
Prin suma a doua numere naturale a si b numiti termenii sumei se obtine un al treilea
numar natural notat s=a+b.
Proprietati:
1. comutativitate : a+b=b+a
2. asociativitate : (a+b)+c=a+(b+c)
3. elementul neutru 0 : a+0=a
b. Scaderea
Daca a si b sunt doua numere naturale astfel incat a mai mare sau egal cu b, diferenta
dintre a si b, notata prin a-b, este acel numar natural c, pentru care a=b+c.
Termenul a se numeste descazut, iar b scazator.
c. Inmultirea
Produsul unui numar natural, diferit de 0 sau 1, se exprima printr-o suma in care
primul numar natural apare ca termen de atatea ori de cate ori arata al doilea numar
natural.
Exceptii :
- produsul unui numar natural cu 0 este 0.
- produsul unui numar natural cu 1 este numarul natural considerat.
Proprietati :
1. comutativitate : a*b=b*a
2. asociativitate : (a*b)*c=a*(b*c)
3. element neutru 1 : a*1=a
4. distributivitatea fata de adunare : a*(b+c)=a*b+a*c
5. distributivitatea fata de scadere : a*(b-c)=a*b-a*c
Oricare ar fi numerele naturale a si b, unde b este diferit de 0, exista doua numere
naturale q si r, numite respectiv cat si rest astfel inca :
a=b*q+r, rb sau a=b. Daca a se divide cu m si b se divide cu m atunci a si a-b se divide cu m.
10. Daca un numar natural a se divide cu un numar natural m, atunci produsul lui a cu orice numar natural se divide cu m.


b. Criterii de divizibilitate

1. cu 10 :
Un numar natural care are ultima sa cifra 0 se divide cu 10.
Un numar natural care are ultima sa cifra 0 se divide cu 2 si cu 5.
2. cu 2 :
Daca ultima cifra a unui nr. natural este o cifra para, atunci acel numar se divide cu 2
3. cu 5 :
Daca ultima cifra a unui numar natural este 0 sau 5 atunci acel numar se divide cu 5.
4. cu 4 :
Daca numarul natural format din ultimele doua cifre ale unui numar natural este divizibil cu 4, atunci numarul considerat este divizibil cu 4.
5. cu 25 :
Daca numarul natural format din ultimele doua cifre ale unui numar natural este divizibil cu 25, atunci numarul considerat este divizibil cu 25.
6. cu 3 :
Daca suma cifrelor unui numar natural este divizibila cu 3, atunci acel numar este divizibil cu 3.
7. cu 9 :
Daca suma cifrelor unui numar natural este divizibila cu 9, atunci acel numar este divizibil cu 9.

c. Numere prime

Se numeste numar prim orice numar natural, diferit de 1, care are divizori numai pe 1 si pe el insusi.
Se numeste numar prim acel numar natural care are numai doi divizori.
Se numeste numar compus numarul cu cel putin 3 divizori.
Numarul 1 nu admite decat un divizor, deci el nu este nici prim si nici numar compus.

Algoritm pentru a stabili daca un numar este prim sau nu :
Impartim numarul pe rand, la toate numerele prime in ordine crescatoare incepand cu 2, pana obtinem un cat mai mic sau egal cu impartitorul.