Fituica

Peste 1000 de copiute GRATUITE de la useri si de pe Internet la toate materiile.

Lista materii:

Am lansat versiunea noua (2010) a programului de facut copiute pentru telefonul mobil!

Am lansat cel mai tare site de metode si tehnici de copiat!

Numere intregi

Numere intregi

Numere intregi

Numerele intregi reprezinta un sir de forma : ...-11,-10,...,-1,0,1,2,...,10,.....
unde prin semnul - am insemnat numerele negative.
Sirul numerelor intregi este infinit in ambele sensuri si cel negativ si cel pozitiv.
Numerele intregi includ numerele naturale, sau numerele naturale sunt incluse in multimea numerelor intregi.


Valoarea absoluta (Modulul)

Orice numar negativ -a are valoarea absoluta (modulul) a, iar orice numar intreg pozitiv a are valoarea absoluta a sau daca a este 0 atunci modulu este 0.
|a|=a, daca a este mai mare sau egal cu 0
|a|=-a, daca a este mai mic ca 0
Modulul unui numar intreg este un numar nenegativ.
|-a|>|a| sau |-a|=|a|


Egalitatea numerelor intregi

Doua numere intregi sunt egale daca sunt reprezentate prin aceleasi cifre, in acceasi ordine si au acelasi semn.
Proprietati :
1. reflexivitatea egalitatii : a=a
2. simetria egalitatii : a=b si b=a
3. tranzitivitatea egalitatii : a=b si b=c atunci a=c
4. relatia de echivalenta : deoarece relatia de egalitate a numerelor intregi are proprietatil de reflexivitate, simetrie si tranzitivitate.


Operatii cu numere intregi



Adunarea

Fie a,b doua numere intregi. Se spune ca s=a+b este suma celor doua numere si ea este tot un numar intreg.
Valoarea lui s se obtine astfel :
I. daca a si b sunt numere intregi pozitive: s=a+b, adundandu-le ca pe doua nr. naturale.
II. daca a si b sunt numere intregi negative: s=-d, unde d=|a|+|b|
III. daca a este pozitiv sau 0, iar b negativ: se calculeaza d ca fiind diferenta dintre cel mai mare numar in doul si cel mai mic iar s=d daca numarul al carui modul este mai mare este pozitiv, sau s=-d daca numarul al carui modul este mai mare este negativ.
Proprietati:
1. comutativitatea : a+b=b+a
2. asociativitatea : (a+b)+c=a+(b+c)
3. element neutru : a+0=0+a=a
4. opusul lui a : a+(-a)=(-a)+a=0

Inmultirea

Prin inmultirea a doua numere intregi a si b se obtine un al treilea numar intreg notat: p=a*b numit produsul numerelor intregi a si b.
Semnul numarului p este :
+ daca numerele a si b au acelasi semn
- daca numerele a si b au semn contrar
Proprietati:
1. comutativitatea : a*b=b*a
2. asociativitatea : (a*b)*c=a*(b*c)
3. distributivitatea : a*(b+c)=a*b+a*c
4. element neutru : a*1=1*a=a


Divizibilitatea la numere intregi


Un numar intreg a este dvizibil cu un numar intreg b daca exista un numar intreg c astfel incat a=b*c.
In raport cu divizorii unui numar natural se adauga si numerele cu semn negativ.


Puterea cu exponent numar natural a unui numar intreg


Daca a este un numar intreg, iar n un numar natural astfel incat n este diferit de 0 si 1 atunci : a^n=a*a*a*a*...*a unde a este baza, iar n se numeste exponent.
Oricare ar fi a un numar intreg diferit de 0 : a^0=1
Oricare ar fi a un numar intreg : a^1=a

1. a^m*a^n=a^(m+n)
2. (a^m)^n=a^(m*n)
3. Pentru un produs de numere intregi puterea se distribuie pentru fiecare termen al produsului. (a*b*c*...)^n=a^n*b^n*c^n*...
4. a^m:a^n=a^(m-n)