Notiunea de convergenta a sirurilor
Daca observam ca termenii sirului (an)n³0 se apropie din ce în ce mai mult de numarul a (se “îngramadesc”), pe masura ce n creste, vom avea o viziune intuitiva asupra convergentei sirului. Vom spune ca an®a (an tinde, converge catre a), a fiind limita sirului.
Definitie. Sirul (an)n³0 este convergent catre a sau are limita a daca orice vecinatate a lui a (interval deschis care-l contine pe a) contine toti termenii sirului, exceptând (eventual) un numar finit de termeni.
Observatie. Limita unui sir, daca exista, este unica.
Teorema. Orice sir monoton si marginit este convergent.