Fituica

Peste 1000 de copiute GRATUITE de la useri si de pe Internet la toate materiile.

Lista materii:

Am lansat versiunea noua (2010) a programului de facut copiute pentru telefonul mobil!

Am lansat cel mai tare site de metode si tehnici de copiat!

Ecuatii si sisteme de gr. I

Ecuatii


O ecuatie este o propizitie cu o variabila ( propozitiile cu o singura variabila se mai numesc si predicate ) in care apare, o singura data semnul egal.
O ecuatie cu o necunoscuta are forma generala : S(x)=D(x), x apartine multimii M; necunoscuta fiind x, iar S si D se numesc membrul stang si respectiv membrul drept al ecuatiei, iar M este multimea solutiilor ecuatiei.
Observatii:
1. Orice valoare din multimea M poate fi inlocuita in ecuatie si se poate obtine o propozitie adevarata sau falsa. Daca propozitia obtinuta este adevarata atunci valoarea respectiva este solutie a ecuatiei.
2. Prin rezolvarea ecuatiei intelegem gasirea tuturor solutiilor ecuatiei din multimea M.
Doua ecuatii sunt echivalente daca au aceleasi solutii.
Notatie: smenul echivalentei dispus intre doua ecuatii. Adica :
S(x)=D(x)S'(x)=D'(x)
Proprietati :
1. Adunand la (sau scazand din) ambii membrii ai unei ecuatii acelasi numar real obtinem o ecuatie echivalenta cu prima. Consecinta: Se pot trece termenii unei ecuatii din membrul stang in membrul drept si invers schimband doar semnul termenului.
2. Inmultind (sau impartind) ambii membrii ai unei ecuatii cu acelasi numar real, diferit de zero, se obtine o ecuatie echivalenta.
O ecuatie este nedetermintat daca exista mai mult de o valoare din multimea M care genereaza propozitii adevarate prin inlocuire in ecuatie.




Ecuatia de gradul I


O ecuatie de forma ax+b=0, x numar real, in care a este diferit de 0; a,b numere reale poarta denumirea de ecuatie de gradul I cu o necunoscuta.
Solutia ecuatiei este unica : x=-(b/a)



Sisteme de ecuatii de gradul I


Un sistem de ecuatii reprezinta o colectie de doua sau mai multe ecuatii care au aceleasi necunoscute.
Obs: Daca in ecuatii necunoscutele sunt la puterea 1 atunci sistemul este un sistem cu ecuatii de gradul I.
Metode de rezolvare:
1. Metoda substitutiei
Se exprima una din necunoscute dintr-o ecuatie si se inlocuieste in cea de-a doua rezultand o ecuatie cu o singura necunoscuta care se rezolva si apoi se exprima si cea de-a doua necunoscuta.
2. Metoda reducerii
Se inmultesc ecuatiile cu expresii a caror valoare este astfel aleasa incat in urma adunarii ecuatiilor obtinute, sa rezulte o ecuatie cu o singura necunoscuta.