Fituica

Peste 1000 de copiute GRATUITE de la useri si de pe Internet la toate materiile.

Lista materii:

Am lansat versiunea noua (2010) a programului de facut copiute pentru telefonul mobil!

Am lansat cel mai tare site de metode si tehnici de copiat!

ALGEBRA

Multimea nr. Naturale (N)
Cifre naturale:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Multimea N={0,1,2,3,4,5,6,7,8...}

Adunare
Oricare ar fi a,b nr. nat. astfel incat: a+b=c
a,b - termeni; c – suma
Proprietati:
1.Comutativitatea:
a+b=b+a, oricare ar fi a, b, c nr. nat.
2.Asociatuvitatea:
(a+b)+c=a+(b+c)
3.Nr. 0 este element neutru fata de adunare
a+0=0+a=a, oricare ar fi nr. nat.


Scadere
Oricare ar fi a,b nr. nat., a=b exista c un nr. nat. astfel incat:
a-b=c; a=descazut; b=scazator; c=diferenta

Inmultire
Oricare ar fi a, b nr. nat.,exista c un nr. nat. astfel incat:
A•b=c, a, b=factori; c=produs
Proprietati:
1.Comutativitatea:a•b=b•a, oricare ar fi a, b nr. nat
2.Asociativitatea:(a•b)×c=a•(b•c) , oricare ar fi a, b nr. nat
3.Distributivitatea:
a•(b+c)=a•b+a•c; (b-c)=a•b+a•c, oricare ar fi a, b nr. nat
4.Nr.1 este element pt fata de inmultire:a•1=a, oricare ar fi a, b nr. nat


Impartire
Fiind date doua nr. nat d, I, I nu este=cu 0, se poate: d/i=c+r/I, unde
0=r < i


Multimi
Definitie:Prin multime intelegem o colectie de obiecte distincte care au aceeasi proprietate(ati)

Relatii intere elemente si multimi
Apartenenta
Multimea vida(Fara nici un elemant)
Doua multimi A si B sunt egale daca sunt formate din aceleasi elemente.
Multimea A este inclusa in multimea B daca orice element din A este in B.

Operatii cu multimi

Reuniunea ,,u“
(O multime care contine elementele din cele doua multimi)
Intersectia ,,n“
(O multime care contine elementele comune din cele doua multimi)
Diferenta,,-“
(Reprezinta o multime care contine elementele lui A si nu sunt in B)
Produsul cartezian ,,X”

Divizibilitatea nr. nat.
Definitie:Un nr. nat. a se divide cu un nr. nat. b daca exista un nr. nat. c, a.i. a=b*c.
Spunem ca a este divizibil cu b, sau ca "b divide pe a”
Proprietati:

1.Orice nr. nat. se divide cu 1
2.0 este divizibil cu orice nr. nat
3.Daca a|b si b|c, atunci a=b, oricare ar fi a, b apartine N
4. Daca a|b si b|c, atunci a|c, oricare ar fi a, b apartine N
5. Daca m|a si m|b, atunci m|a+b, oricare ar fi m, a, b apartine N
6. Daca m|a si m|b, atunci m|a-b, oricare ar fi m, a, b apartine N
7. Daca m|a si m|b, atunci m|a•b, oricare ar fi m, a, b apartine N


Divizori, Multipli
Definitie:Daca un nr a nu este = cu 1 divide un nr b, spunem ca este divizor a lui b.

Divizorul lui 12 => D12 ={1,2,3,4,6,12}
Multiplii lui 2 => M2 = {0,2,4,6,8,...,2n…} n apartine lui N

Criterii de divizibilitate

2 – daca cifra unitatilor este 0,2,4,6,8
3 – daca suma cifrelor e divizibila cu 3
4 – daca ultimele doua cifre form., in ordinea in care sunt asezate un nr. div. cu 4, (ambele sunt 00)
5 – daca ultima cifra a nr. este 0, 5
6 – Daca nr e div. cu 2, 3
8 - daca ultimele doua cifre form., in ordinea in care sunt asezate un nr. div. cu 8, (ambele sunt 00)
9 - daca suma cifrelor e divizibila cu 9
25 - daca ultimele doua cifre form., in ordinea in care sunt asezate un nr. div. cu 25, (ambele sunt 00)
125 - daca ultimele trei cifre form., in ordinea in care sunt asezate un nr. div. cu 125, (ambele sunt 00)

Numere pare(cu sot)
{0,2,4,6,8,…2n,…} n apartine lui N


Numere impare(fara sot)
{1,3,5,7,9,…,2n+1,…} 2n+1 apartine lui N



Ecuatii, Inecuatii

Ecuatia de gradul 1 cu o necunoscuta
Forma generala:ax-b=0; anu este= cu 0; a, b apartin lui R
Metoda de rezolvare:ax+b=0=>ax=-b=>-a/b a nu este sgal cu 0

Incuatia de gradul 1 cu o necunoscuta
Forma generala:ax+b>0 ;b apartine lui R; a nu este egal cu 0
Metoda de rezolvare:ax+b>0ax>-b=>x-a/b